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Nociones preliminares de Estadística





ESTADÍSTICA

La palabra Estadística se originó con el vocablo introducido por el alemán Gottfried Anchuwall en 1749, Statistik, que se refería al análisis de datos del estado, como los censos.

Hasta el siglo XIX el inglés John Siclear (1754-1835) le da el significado de recolección de datos y la clasificación de los mismos.

Actualmente, Estadística: Es una parte de las Matemáticas que trata de la teoría y la aplicación de métodos para coleccionar datos, organizarlos, analizarlos e interpretarlos, para posteriormente hacer deducciones a partir ellos y llegar a la toma de decisiones.

Los procedimientos de análisis que aplica la estadística caen en dos categorías generales: Descriptiva e Inferencial.

ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA E INFERENCIAL

La Estadística Descriptiva, nos proporciona los métodos para la recolección, organización, descripción, visualización y resumen de datos, así como la determinación de los valores característicos que nos permiten describir el comportamiento de un hecho en estudio.

La Estadística Inferencial, es la que nos proporciona los métodos y técnicas para hacer generalizaciones y estimaciones que nos permitan predecir mediante modelos matemáticos el comportamiento futuro de un hecho en estudio, con base en la información que proporciona la Estadística Descriptiva.

POBLACIÓN Y MUESTRA

Población: Conjunto de información que nos interesa estudiar y analizar para conocer sus características primordiales, en ingeniería para cuantificarlas y tomar decisiones a partir de ellas, los valores correspondientes a estas características reciben el nombre de parámetros (se denotan con letras griegas minúsculas, p. ej. μ, σ, etc.)

Si la población es finita y discreta, el tamaño de la población se denota con la letra N mayúscula.

Muestra: es un subconjunto de la población y lo ideal es que se trate de una muestra aleatoria, es decir, que todos los elementos de la población tiene la misma posibilidad de pertenecer a la muestra. Los valores correspondientes a las características de interés de la muestra, reciben el nombre de estadísticos (se denotan con letras latinas, p. ej.   X ̅,  Sx," etc".).
El tamaño de la muestra se denota con la letra n minúscula.

TIPOS DE MUESTREO

El muestreo puede ser de juicio o aleatorio, el primero se basa en la experiencia individual o grupal, por ejemplo, el consejo de administración de una empresa, que fundamenta la toma de decisiones en la experiencia de los integrantes de consejo.

El muestreo aleatorio se basa completamente en el azar, de tal manera que todos los elementos de la población pueden ser parte de la muestra.

Este último es el que nos interesa y se pueden distinguir básicamente cuatro tipos:
- Muestreo aleatorio simple
- Muestreo sistemático
- Muestreo estratificado
- Muestreo por conglomerados

MUESTREO ALEATORIO SIMPLE

El procedimiento empleado es el siguiente:
1) se elige el tamaño de muestra n.
2) se asigna un número a cada individuo de la población y
3) a través de algún medio mecánico o digital (bolas dentro de una bolsa, tablas de números aleatorios, etc.) se eligen tantos sujetos como sea necesario para completar el tamaño de muestra requerido.

MUESTREO SISTEMÁTICO

Este procedimiento exige, como el anterior, numerar todos los elementos de la población, pero en lugar de extraer n números aleatorios sólo se extrae inicialmente uno. Se parte de ese número aleatorio i, que es un número elegido al azar, y los elementos que integran la muestra son los que ocupa los lugares i, i+k, i+2k, i+3k,..., i+(n-1)k, es decir se toman los individuos de k en k, siendo k el resultado de dividir el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra: k= N/n.

MUESTREO ESTRATIFICADO

Consiste en considerar categorías típicas diferentes entre sí (estratos) que poseen gran homogeneidad respecto a alguna característica (se puede estratificar, por ejemplo, según la profesión, el municipio de residencia, el sexo, el estado civil, el nivel de ingresos, etc.). En ocasiones las dificultades que plantea formar los estratos son demasiado grandes, pues exige un conocimiento detallado de la población. (Tamaño geográfico, sexos, edades,...).

La distribución de la muestra en función de los diferentes estratos se denomina asignación, y puede ser de diferentes subtipos: Simple, a cada estrato le corresponde igual número de elementos muéstrales. Proporcional, la distribución se hace de acuerdo con el peso (tamaño) de la población en cada estrato. Optima, Se tiene en cuenta la previsible dispersión de los resultados, de modo que se considera la proporción y la desviación típica. Tiene poca aplicación ya que no se suele conocer la desviación.

MUESTREO POR CONGLOMERADOS

En este tipo de muestreo, la unidad muestral es un grupo de elementos de la población que forman una unidad, a la que llamamos conglomerado. Las unidades hospitalarias, los departamentos universitarios, una caja de determinado producto, etc., son conglomerados naturales. En otras ocasiones se pueden utilizar conglomerados no naturales como, por ejemplo, las urnas electorales.

Cuando los conglomerados son áreas geográficas suele hablarse de "muestreo por áreas". El muestreo por conglomerados consiste en seleccionar aleatoriamente un cierto número de conglomerados (el necesario para alcanzar el tamaño muestral establecido) y en investigar después todos los elementos pertenecientes a los conglomerados elegidos.


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